Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Với điểm M bất kì, khẳng định nào sau đây là đúng ?

31/38

Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Với điểm \(M\) bất kì, khẳng định nào sau đây là đúng ?

\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 3\overrightarrow {AB} \);

\(3\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \);

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {3MG} \);

\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} \).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Do tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\) nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Với điểm \(M\) bất kì, ta có:

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \)

\( = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} \)

\( = \overrightarrow {3MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\)

\( = \overrightarrow {3MG} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {3MG} \)

Vậy \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {3MG} \).