Cho tam giác ABC có trọng tâm G và I là trung điểm BC . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

19/28

Cho tam giác \[ABC\] có trọng tâm \[G\] và \[I\] là trung điểm \[BC\]. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

\[2\overrightarrow {AG} = 3\overrightarrow {AI} \];

\[3\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {AI} \];

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AI} \];

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {GI} \].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \[ABC\] có \[G\] là trọng tâm:

\[\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AI} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {AI} \]. Do đó A đúng, B sai.

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AI} \ne \frac{3}{2}\overrightarrow {AI} \]. Do đó C sai.

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AI} = 6\overrightarrow {GI} \ne 2\overrightarrow {GI} \]. Do đó D sai.