Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Qua một phép chiếu song song, tam giác ABC và trọng tâm G có hình biểu diễn lần lượt là tam giác A'B'C' và điểm G'. Từ điểm G', kẻ đường thẳng d' song song vớ

Đáp án: 1

Xét trên hình phẳng thực tế là tam giác ABC có trọng tâm G. Nếu ta kẻ một đường thẳng d đi qua G và song song với AB (cắt AC tại M, cắt BC tại N). Gọi K là trung điểm của AB, đường trung tuyến CK sẽ đi qua trọng tâm G.

Vì MN ∥ AB, theo định lý Thales trong ΔCAK và ΔCBK, ta có các tỉ số:

\(\frac{{GM}}{{AK}} = \frac{{CG}}{{CK}}\) và \(\frac{{GN}}{{BK}} = \frac{{CG}}{{CK}}\).

⇒ \(\frac{{GM}}{{AK}} = \frac{{GN}}{{BK}}\). Mà AK = BK (do K là trung điểm AB), nên độ dài GM = GN, tức là tỉ số \(\frac{{GM}}{{GN}}\)= 1.

Theo tính chất của phép chiếu song song, phép chiếu song song bảo toàn tính chất song song (đường thẳng d song song với AB biến thành d' song song với A'B') và bảo toàn tỉ số độ dài của các đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng (ba điểm M, G, N thẳng hàng).

Do đó, tỉ số độ dài trên hình biểu diễn bằng đúng tỉ số trên hình thực tế: \(\frac{{G'M'}}{{G'N'}} = \frac{{GM}}{{GN}} = 1.\)