Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy các điểm I, J thỏa mãn: vecto IA=2 IB

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G nằm trong tam giác ABC, do đó ba điểm A, B, G và A, C, G không thể thẳng hàng.

+ Vì IA→=2IB→ nên A, I, B thẳng hàng và I không phải trung điểm AB nên A, I, G không thẳng hàng.

+ Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên:

JA→+JB→+JC→=3JG→

⇔2JA→+2JB→+2JC→=6JG→

Mà:3JA→+2JC→=0→⇒2JC→=−3JA→

Nên:2JA→+2JB→−3JA→=6JG→

⇔2JB→=6JG→+JA→

Mặt khác:IA→=2IB→⇔IJ→+JA→=2IJ→+2JB→

Mà 2JB→=6JG→+JA→ nên ta lại có:

IJ→+JA→=2IJ→+6JG→+JA→

⇔IJ→=−6JG→

Vậy I, J, G thẳng hàng.