10 Bài tập Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng của vectơ hoặc về độ dài đoạn thẳng (có lời giải)

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

7/10

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

MA2+MB2+MC2=3MG2+GA2+GB2+GC2

MA2+MB2+MC2=3MG2+GA2−GB2+GC2

MA2+MB2+MC2=3MG2−GA2+GB2+GC2

MA2+MB2+MC2=−3MG2+GA2+GB2+GC2

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA→+GB→+GC→=0→.

Ta có:

MA2+MB2+MC2

 =MA→2+MB→2+MC→2=MG→+GA→2+MG→+GB→2+MG→+GC→2 (quy tắc ba điểm)

=3MG2+GA2+GB2+GC2+2MG→GA→+GB→+GC→

.