Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi M là trung điểm BC . Phân tích vectơ −−→ AG theo hai vectơ là hai cạnh của tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?

19/24

Cho tam giác \[ABC\]có trọng tâm \(G\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\). Phân tích vectơ \[\overrightarrow {AG} \]theo hai vectơ là hai cạnh của tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?

\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);

\(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \);

\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \);

AG→=13AB→+13AC→.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: B (ảnh 1)

Do \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\) và \(AM\) là trung tuyến của tam giác \[ABC\].

Hơn nữa, \(G\) là trọng tâm của tam giác \[ABC\] nên \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \).

Do đó, \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).