Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi M là trung điểm BC. Phân tích vectơ AG theo hai vectơ là hai cạnh của tam giác, khẳng định nào sau đây đúng?

12/22

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi M là trung điểm BC. Phân tích vectơ \(\overrightarrow {AG} \) theo hai vectơ là hai cạnh của tam giác, khẳng định nào sau đây đúng?

\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).

\(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).

\(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Có \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\).