Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có:
Giải thích
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: GA→+GB→+GC→=0→.
Do đó: OA→+OB→+OC→=OG→+GA→+OG→+GB→+OG→+GC→
=3OG→+GA→+GB→+GC→=3OG→+0→=3OG→.
Vậy OA→+OB→+OC→=3OG→.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: GA→+GB→+GC→=0→.
Do đó: OA→+OB→+OC→=OG→+GA→+OG→+GB→+OG→+GC→
=3OG→+GA→+GB→+GC→=3OG→+0→=3OG→.
Vậy OA→+OB→+OC→=3OG→.