Cho tam giác ABC có toạ độ 3 điểm là

112/120

Cho tam giác ABC có toạ độ 3 điểm là \(A\left( {2;1} \right),B\left( {1;2} \right),C\left( {x,y} \right)\).

Biết \(C\left( {3;3} \right)\), giá trị của \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) là:

Giải thích

Đáp án D

Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB} \left| { = AB = \sqrt 2 ;} \right|\overrightarrow {AC} \left| { = AC = \sqrt 5 ;} \right|\overrightarrow {BC} } \right| = BC = \sqrt 5 \)

Áp dụng định lý cosin: \({\rm{cos}}\alpha = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{2 + 5 - 5}}{{2.\sqrt 2 .\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \alpha = \sqrt 2 .\sqrt 5 .\frac{{\sqrt {10} }}{{10}} = 1\).