Cho tam giác ABC có số đo các cạnh lần lượt là a=7,b=9 và c=12. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Mệnh đề a: ĐÚNG. Nửa chu vi tam giác \(p\) là:

\(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{7 + 9 + 12}}{2} = 14\)

Mệnh đề b: SAI. Tính giá trị \({\rm{cos}}A\) qua định lí hàm số côsin:

\({\rm{cos}}A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{9^2} + {{12}^2} - {7^2}}}{{2 \cdot 9 \cdot 12}} = \frac{{81 + 144 - 49}}{{216}} = \frac{{176}}{{216}} = \frac{{22}}{{27}}\)

Mệnh đề c: SAI. Áp dụng hệ thức Heron để tính toán diện tích tam giác:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {14 \cdot \left( {14 - 7} \right) \cdot \left( {14 - 9} \right) \cdot \left( {14 - 12} \right)} \)

\(S = \sqrt {14 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 2} = \sqrt {980} = 14\sqrt 5 \)

Mệnh đề d: SAI. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\) qua công thức diện tích:

\(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{7 \cdot 9 \cdot 12}}{{4 \cdot 14\sqrt 5 }} = \frac{{756}}{{56\sqrt 5 }} = \frac{{27}}{{2\sqrt 5 }} = \frac{{27\sqrt 5 }}{{10}}\)