Cho tam giác ABC có số đo các cạnh là AB = 2 căn 5, BC = 3 căn 2; CA = căn 26. Lấy hai điểm M, N  lần lượt nằm trên đoạn BA, BC sao cho  a. Tính diện tích tam giác ABC và bá

a. Ta có: \(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = \frac{{2\sqrt 5 + 3\sqrt 2 + \sqrt {26} }}{2}\)

\[ \Rightarrow {S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)} = 9\]

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{{AB.BC.CA}}{{4R}} \Rightarrow R = ... = \frac{{\sqrt {65} }}{3}\)

b.

Ta có: \(\cos B = \frac{{B{A^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2BA.BC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

\(M{N^2} = M{B^2} + B{N^2} - 2BM.BN.\cos B = 9 \Rightarrow MN = 3\)