Cho tam giác ABC có số đo 3 góc A, góc B, góc C lần lượt tỉ lệ với 1, 2, 3. Tính số đo các góc của tam giác ABC? Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Lời giải

Gọi a, b, c lần lượt là số đo của các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)

Vì 3 góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) lần lượt tỉ lệ với 1, 2, 3 nên \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}\)

Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra a + b + c = 180°

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{{1 + 2 + 3}} = \frac{{{{180}^{\rm{o}}}}}{6} = {30^{\rm{o}}}\)

Suy ra

\(\frac{a}{1} = 30 \Leftrightarrow a = {30^{\rm{o}}} \Rightarrow \widehat A = 30^\circ \)

\(\frac{b}{2} = 30 \Leftrightarrow b = {60^{\rm{o}}} \Rightarrow \widehat B = 60^\circ \)

\(\frac{c}{3} = 30 \Leftrightarrow c = {90^{\rm{o}}} \Rightarrow \widehat C = 90^\circ \)

Do đó tam giác ABC vuông tại C.