Cho tam giác ABC có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r bán kính đường tròn nội tiếp. Tích R . r bằng

16/38

Cho tam giác \[ABC\] có \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp, \(r\) bán kính đường tròn nội tiếp. Tích \(R.r\) bằng

\(\frac{{abc}}{{2\left( {a + b + c} \right)}}\);

\(\frac{{a + b + c}}{{2abc}}\);

\(\frac{{abc}}{{4\left( {a + b + c} \right)}}\);

\(\frac{{a + b + c}}{{2abc}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi \(S\) và \(p\) lần lượt là diện tích và nửa chu vi của tam giác \(ABC\).

Ta có: \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\) và \(S = pr = \frac{{a + b + c}}{2}.r\)

Mặt khác \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)

\( \Rightarrow \frac{{abc}}{{4R}} = \frac{{a + b + c}}{2}.r\)

\( \Leftrightarrow Rr = \frac{{abc}}{{2\left( {a + b + c} \right)}}\).