Cho tam giác \(ABC\) có phương trình đường thẳng chứa các cạnh \(AB,AC,BC\)

Tọa độ của điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 1 = 0\\x + y + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 5\\y = 3\end{array} \right.\)

Suy ra điểm \(A\) có tọa độ là \(\left( { - 5;3} \right)\).

Gọi \(AH\) là đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(ABC(H \in BC)\). Ta có:

\(AH = d(A,BC) = \frac{{|2 \cdot ( - 5) + 3 \cdot 3 - 5|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{6\sqrt {13} }}{{13}}.\)

Từ các phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác \(ABC\) ta tính đuợc

toạ độ của điểm \(B\) và điểm \(C\) lần lượt là \((7; - 3),( - 11;9)\).

Do đó, độ dài đoạn thẳng \(BC\) là \(6\sqrt {13} \).

Diện tích tam giác bằng \(\frac{1}{2}.\frac{{6\sqrt {13} }}{{13}}.6\sqrt {13}  = 18\)