Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC : x + 2y – 4 = 0

19/20

Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC : x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0. Khi đó diện tích tam giác ABC là:

$\frac{1}{77}$

$\frac{338}{77}$

$\frac{38}{77}$

$\frac{380}{77}$

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì AC ∩ AB = A nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} 3 x - y + 4 = 0 \\ x + 2 y - 4 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = \frac{- 4}{7} \\ y = \frac{16}{7} \end{cases} \Rightarrow A (\frac{- 4}{7}; \frac{16}{7})$

Tương tự ta có: B $(\frac{- 10}{11}; \frac{14}{11})$ và C (−8; 6)

Ta có: S_ABC = $\frac{1}{2}$ .d(A; BC).BC

= $\frac{1}{2} . \frac{|2. \frac{- 4}{7} + 3. \frac{16}{7} - 2|}{\sqrt{2^{2} + 3^{2}}} . \sqrt{{(- 8 + \frac{10}{11})}^{2} + {(6 - \frac{14}{11})}^{2}}$

= $\frac{1}{2} . \frac{26}{7 \sqrt{13}} . \sqrt{{(\frac{- 78}{11})}^{2} + {(\frac{52}{11})}^{2}}$

= $\frac{13}{7 \sqrt{13}} . \frac{26 \sqrt{13}}{11}$ = $\frac{338}{77}$ .