Cho tam giác ABC có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực

2/7

Cho tam giác ABC có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác gì?

Tam giác vuông

Tam giác cân

Tam giác đều

Tam giác vuông cân

Giải thích

Đáp án B

Gỉa sử ΔABC có AM là đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC

Vì AM là đường phân giác của ΔABC (gt) ⇒BAM^=MAC^ (tính chất tia phân giác )

Vì AM là đường trung trực của BC nên

AM⊥BC⇒AMB^=AMC^=90o

Xét ΔABM và ΔACM có:

AMB^=AMC^=90o (cmt)

AM chung

BAM^=MAC^ (cmt)

⇒ΔABM=ΔACM(g.c.g)

⇒AB=AC (hai cạnh tương ứng) ⇒ΔABC cân tại A