Cho tam giác ABC có MN song song với BC (M ∈ AB, N ∈ AC). Biết AM = 3 cm, AB = 8 cm, MN = 4 cm. Độ dài cạnh BC là:

Chọn C

Vì \(MN\,{\rm{//}}\,BC,\) theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}.\) (1)

Qua \[N\] kẻ \(NP\,{\rm{//}}\,AB\,\,\left( {P \in BC} \right).\)

Theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{BP}}{{BC}}.\) (2)

Tứ giác \(MNPB\) có \(MN\,{\rm{//}}\,PB,\,\,BM\,{\rm{//}}\,NP\) nên \(MNPB\) là hình bình hành.

Do đó \(MN = BP.\)

Như vậy \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}.\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}.\)

Thay \(AM = 3\) cm, \(AB\) = 8 cm, \(MN\) = 4 cm vào tỉ lệ thức ta có \(\frac{3}{8} = \frac{4}{{BC}}\).

Suy ra \(BC = \frac{{32}}{3}\) cm.