Cho tam giác \(ABC\) có \(M(2;0)\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Đường trung tuyến và đường

17/22

Cho tam giác \(ABC\) có \(M(2;0)\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ \(A\) lần lượt có phương trình là \(7x - 2y - 3 = 0\) và \(6x - y - 4 = 0\). Lập phương trình của đường thẳng \(AB\).

Giải thích

Tọa độ của điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}7x - 2y - 3 = 0\\6x - y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\).

Do đó, điểm \(A\) có tọa độ \((1;2)\). Đường thẳng \(AB\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AM} (1; - 2)\) nên nhận \(\vec n(2;1)\) là một vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(2(x - 1) + (y - 2) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 4 = 0.\)