Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh

a) Vì P và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó: PN // =12 BC.

Khi đó hai vectơ PN→ và BC→  cùng hướng và PN =12 BC.

Suy ra: PN→=12BC→.

Do đó: AP→+12BC→=AP→+PN→=AN→ .

Vậy AP→+12BC→=AN→.

b) M và P lần lượt là trung điểm của BC và AB nên MP là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó: MP // = 12 AC.

Lại có hai vectơ MP→ và CA→ cùng hướng và MP =12CA nên MP→=12CA→.

Hay CA→=2MP→.

Khi đó ta có: BC→+2MP→=BC→+CA→=BA→.

Vậy BC→+2MP→=BA→.