Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC a) Chứng minh : BC = 2MN

a) ΔABC có: Mlà trung điểm AB, Nlà trung điểm AC

=> MN là đường trung bình ΔABC⇒MN=12BC(1) hay BC=2MN

b) Ta có: MN//BC (tính chất đường trung bình) mà K∈MN⇒MN//BK(a)

Vì M,Kđối xứng qua N nên MN=12MK(2)

Từ (1) và (2) suy ra MK=BC(b)

Từ (a) và (b) suy ra BMKClà hình bình hành

c) Tứ giác AKCM có hai đường chéo AC, MK cắt nhau tại trung điểm N mỗi đường nên AKCM là hình bình hành

d) BMKC là hình chữ nhật ⇔CM⊥AMmà Mlà trung điểm AB⇒CMvừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong ΔACB⇒ΔABCcân tại C