Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC

111/120

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).

\(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).

\(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).

\(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

Giải thích

Đáp án D

Vì M là trung điểm của cạnh \(BC\) nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\).

Vì G là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)