Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM = BC/2 . Hỏi số đo góc ˆ BAC bằng bao nhiêu độ?

Hướng dẫn giải

Đáp án: 90

Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM = \frac{{BC}}{2}\) nên \(AM = BM = MC = \frac{{BC}}{2}\).

Xét \(\Delta ABC\), ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong tam giác) (1)

Lại có \(\Delta AMB\) cân tại \(M\) (do \(MA = MB\)) nên \(\widehat {ABM} = \widehat {BAM}\) (2)

Tương tự, \(\Delta AMC\) cân tại \(M\) (do \(MA = MC\)) nên \(\widehat {ACM} = \widehat {CAM}\) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat {BAM} + \widehat {CAM} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {BAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ \) hay \(2\widehat {BAC} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {BAC} = 90^\circ \).