Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC. Trên đoạn BM lấy điểm K sao cho MK = 1/2 KB. Điểm H thuộc tia đối của tia MK sao cho BH = 2BK. Gọi I là điểm thuộc cạnh AC và IC = 1/3 CA. Đường KI

7/11

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $AC$. Trên đoạn $BM$ lấy điểm $K$ sao cho $MK = \frac{1}{2}KB$. Điểm $H$ thuộc tia đối của tia $MK$ sao cho $BH = 2BK.$ Gọi $I$ là điểm thuộc cạnh $AC$ và $IC = \frac{1}{3}CA$. Đường $KI$ cắt $HC$ ở $E$.

$Do đó, $\frac{{MI}}{{AC}} = \frac{1}{6}.$ (ảnh 1)$

Khi đó:

$I$ là trọng tâm của $\Delta HKC$.

ĐúngSai

$E$ là trung điểm của $HC.$

ĐúngSai

$\frac{{IE}}{{IK}} = 2.$

ĐúngSai

$\frac{{MI}}{{AC}} = \frac{1}{6}.$

ĐúngSai

Giải thích

$Do đó, $\frac{{MI}}{{AC}} = \frac{1}{6}.$ (ảnh 2)$

a) Đúng. Xét $\Delta HKC$, có:

Ta có: $BH = 2BK$ hay $BK + KH = 2BK$ suy ra $KH = BK.$

Mà $MK = \frac{1}{2}KB$ nên $MK = \frac{1}{2}KH$ hay $M$ là trung điểm của $KH$.

Lại có: $IC = \frac{1}{3}CA = \frac{1}{3} \cdot 2MC = \frac{2}{3}MC$ với $MC$ là trung tuyến của $\Delta HKC$.

Suy ra $I$ là trọng tâm của $\Delta HKC$.

b) Đúng. Có $I$ là trọng tâm của $\Delta HKC$ (cmt) nên $KI$ là đường trung tuyến trong $\Delta HKC$.

Mà đường thẳng $KI$ cắt $HC$ ở $E$ nên $E$ là trung điểm của $HC.$

c) Sai. Ta có $I$ là trọng tâm của $\Delta HKC$ nên $\frac{{IE}}{{KE}} = \frac{1}{3}$ và $\frac{{IK}}{{KE}} = \frac{2}{3}$ do đó, $\frac{{IE}}{{IK}} = \frac{1}{2}.$

d) Đúng. Ta có $\frac{{MI}}{{MC}} = \frac{1}{3}$ hay $MI = \frac{1}{3}MC$.

Mà $MC = \frac{1}{2}AC$.

Suy ra $MI = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{6}AC$.

Do đó, $\frac{{MI}}{{AC}} = \frac{1}{6}.$