Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC. Trong các khẳng định sau khẳng

17/17

Cho ΔABC có M là trung điểm BC. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

AM bằng nửa chu vi của tam giác ABC

AM nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC

AM lớn hơn chu vi của tam giác ABC

AM lớn hơn nửa chu vi của tam giác ABC

Giải thích

Đáp án B

Nối đoạn thẳng AM

Xét ∆AMB có: AM<AB-BM (bất đẳng thức tam giác) (1)

Xét ∆AMC có: AM<AC-CM (bất đẳng thức tam giác) (2)

Vì M nằm giữa B và C (gt) ⇒BC=BM+MC

Cộng (1) và (2) theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được:

AM+AM<AB+BM+AC+MC⇒2AM<AB+(MB+MC)+AC⇒2AM<AB+AC+BC⇒AM<AB+AC+BC2

Do đó AM nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC