Cho tam giác ABC có I , D lần lượt là trung điểm AB , CI . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

70/76

Cho tam giác \[ABC\] có \[I,{\rm{ }}D\] lần lượt là trung điểm\[AB,{\rm{ }}CI\]. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

\[\overrightarrow {BD} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \];

\[\overrightarrow {BD} = - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \];

\[\overrightarrow {BD} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} \];

\[\overrightarrow {BD} = - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: B (ảnh 1)

Sử dụng quy tắc ba điểm và tính chất trung điểm của đoạn thẳng ta có:

\[\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {ID} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {IC} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} } \right)\]

\[ = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {IA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \]\[ = - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \].