Cho tam giác ABC có hb + hc = 2ha. Chứng minh rằng:
Giải thích
Ta có: hb + hc = 2ha
⇔2SABCb+2SABCc=4SABCa
⇔1b+1c=2a
Áp dụng định lý Sin trong tam giác ABC:
1sinB+1sinC=2Rb+2Rc=2R1b+1c; (R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)
⇒1sinB+1sinC=2R.2a=4Ra=2sinA.
Vậy 1sinB+1sinC=2sinA.