Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau

8/12

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh BC biết BD=9cm;CE=12cm

BC = 12cm

BC = 6cm

BC = 8cm

BC = 10cm

Giải thích

Đáp án D

Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE là G thì G là trọng tâm tam giác ABC

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có: BG=23BD;CG=23CE

Mà BD=9cm;CE=12cm nên BG=23.9=6cm;CG=23.12=8cm

Xét tam giác BGC vuông tại G, theo định lí Pytago ta có:

BC2=BG2+CG2BC2=62+82=100

Hay BC=10cm

Vậy BC=10cm