Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE

Đáp án D

Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra BG=23BD;CH=23CE mà BD=CE⇒BG=CG. Từ đó: BD−BG=CE−CG⇒GD=GE

Xét tam giác BGE và tam giác CGD có:

BGE^=CGD^ (đối đỉnh)

⇒ΔBGE=ΔCDG(c.g.c)⇒BE=CD⇒12AB=12AC

Do đó AB = AC hay tam giác ABC cân tại A

Đáp án cần chọn là D

BG=CGGD=GE