Cho tam giác ABC có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H
Giải thích
a, ∆CHE' cân tại C => CE'H^=CHE'^
DBHF' cân tại B => BF'H^=BHF'^
Mà => CHE'^=BHF'^ (đối đỉnh)
=> CE'H^=BF'H^
=> Tứ giác BCE'F' nội tiếp đường tròn tâm (O)
b, Có BFC'^=BE'C^=CHE'^=CAB^
Vậy A, F', E' cùng chắn BC dưới góc bằng nhau
=> 5 điểm B, F', A, E', C cùng thuộc một đường tròn tâm (O)
c, AF' = AE' (=AH) => AO là trung trực của EF => AO ^ E'F'. DHE'F' có EF là đường trung bình => EF//E'F'
=> AO ^ FE
d, AFH^=AEH^=900 => AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH. Trong (O): Kẻ đường kính AD, lấy I trung điểm BC
=> OI = 12AH, BC cố định => OI không đổi
=> Độ dài AH không đổi
=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AEF không đổi