Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Trong các tứ giác sau, tứ giác nội tiếp là

14/23

Cho tam giác \[ABC\] có hai đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\]. Trong các tứ giác sau, tứ giác nội tiếp là

\[AHBC\].

\[BCDE\].

\[BCDA\].

Không có tứ giác nào là tứ giác nội tiếp.

Giải thích

Chọn B

$Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp nê (ảnh 1)$

Ta có \[BD\] và \[CE\] là đường cao của tam giác \[ABC\] nên $\widehat {BDC} = \widehat {BEC} = 90^\circ $.

Suy ra tam giác $BDC$ vuông tại \[D\] và tam giác $BEC$vuông tại $E$.

Suy ra 4 điểm $B,D,C,E$ cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Suy ra $BEDC$ là tứ giác nội tiếp.

Điểm $D$ nằm trên $AC$ nên $ADCB$ không phải là hình tứ giác.

Xét tứ giác $AHBC$ có:

$\widehat {HAC} = \widehat {HAD} < 90^\circ $ (do tam giác $HAD$ vuông tại D)

$\widehat {HBC} = \widehat {DBC} < 90^\circ $ (do tam giác $BDC$ vuông tại D)

Suy ra $\widehat {HAC} + \widehat {HBC} < 180^\circ $.

Vậy tứ giác $AHBC$ không là tứ giác nội tiếp.