Cho tam giác ABC có hai đường cao BB’ và CC’. Gọi O là trung điểm của BC.

a) Xét ∆BCB’ vuông tại B’ có đường trung tuyến B’O ứng với cạnh huyền BC, do đó B'O=12BC.

Mà O là trung điểm của BC nên OB=OC=12BC.

Do đó B'O=OB=OC=12BC.

Chứng minh tương tự đối với ∆BCC’ vuông tại C’, ta cũng có C'O=OB=OC=12BC.

Suy ra B'O=C'O=OB=OC=12BC.

Vậy đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C, C’.

b) Xét đường tròn tâm O bán kính OB’, dây BC là đường kính đi qua tâm O, dây B’C’ là dây cung không đi qua tâm O.

Do đó BC > B’C’.