Cho tam giác ABC có H là trực tâm; A', B' lần lượt là chân đường cao xuất phát từ các điểm

2/5

Cho tam giác ABC có H là trực tâm; A', B' lần lượt là chân đường cao xuất phát từ các điểm A, B. Gọi D, M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

NM→.ND→=A'M→.A'D→;

NM→.ND→=PD→.PC→;

NM→.ND→=DP→.DM→;

NM→.ND→=DA'→.DB'→.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Do M, N lần lượt là trung điểm của CB và CA nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // AB.

Ta có CH⊥ABMN // AB⇒CH⊥MN (1).

Do D, N lần lượt là trung điểm của AH và AC nên DN là đường trung bình của tam giác AHC nên DN // CH (2).

Từ (1) và (2), suy ra DN ⊥ MN ⇒ NM→.ND→=0.

Mặt khác, A'D⊥A'M⇒A'D→.A'M→=0.

Do đó, NM→.ND→=A'M→.A'D→.