Cho tam giác ABC có góc C nhọn và AC = 3; BC = 4; SABC = 3√3 (tham khảo hình vẽ).
12/21
Cho tam giác\[ABC\] có \(\widehat C\) nhọn và \[AC = 3;BC = 4;{S_{ABC}} = 3\sqrt 3 \] (tham khảo hình vẽ).
Tính độ dài cạnh\[AB\].
\(15\).
\(\sqrt {15} \).
\[13\].
\[\sqrt {13} \].
Giải thích
Ta có SABC=12AC⋅BC⋅sinC=12⋅3⋅4sinC=33⇒sinC=32⇒C^=60° (Do góc C^ nhọn).
Áp dụng định lý côsin trong tam giác\[ABC\] ta có:
AB2=BC2+AC2−2⋅BC⋅AC⋅cosC=32+42−2⋅3⋅4⋅cos60°=32+42−2⋅3⋅4⋅12=13
Suy ra \(AB = \sqrt {13} \). Chọn D