Cho tam giác ABC có góc C = 90 độ, AC < BC, kẻ Ch vuông góc AB. Trên cạnh

6/7

Cho ΔABC có C^=90o,AC<BC, kẻ CH⊥AB. Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM=BC,CN=CH. Chọn câu đúng nhất

MN⊥AC

AC+BC<AB+CH

Cả A,B đều sai

Cả A,B đều đúng

Giải thích

Đáp án D

Ta có: BM=BC(gt)⇒ΔBMC cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒MCB^=CMB^ (1) (tính chất tam giác cân)

Lại có : BCM^+MCA^=ACB^=90o(gt)CMH^+MCH^=90o(gt)(2)

Từ (1) và (2) ⇒MCH^=MCN^

Xét ΔMHC và ΔMNC có:

MCchungMCH^=MCN^(cmt)NC=HC(gt)⇒ΔMHC=ΔMNC(c.g.c)

⇒MNC^=MHC^=90o (hai góc tương ứng)

⇒MN⊥AC nên A đúng

Xét ΔAMN có AN là đường vuông góc hạ từ A xuống MN và AM là đường xiên nên suy ra AM>AN (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Ta có :

BM=BC(gt)HC=CN(gt)AM>AN(cmt)⇒BM+MA+HC>BC+CN+NA⇔AB+HC>BC+AC