Cho tam giác ABC có góc BCA= 60 độ và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho

GT	∆ABC, BCA^=60°, M ∈ BC, BAM^=20°, AMC^=80°
KL	Tính AMB^,ABC^,ACB^.

 

Vì AMB và AMC là hai góc kề bù nên ta có:

AMB^+AMC^=180° ⇒ AMB^=180°−AMC^=180°−80°=100°

Do tổng ba góc trong tam giác ABM bằng 180° nên ta có:

AMB^+MAB^+ABM^=180°

ABM^=180°−AMB^−MAB^=180°−100°−20°=60°.

Vì M nằm trên cạnh BC nên ABC^=ABM^=60°.

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

BCA^+ABC^+BAC^=180°⇒BAC^=180°−BCA^−ABC^=180°−60°−60°=60°

Kết luận: AMB^=100°, ABC^=60°, BAC^=60°.