Cho tam giác ABC có góc BAC = 45 độ. Các góc B, C đều nhọn. Đường tròn đường

a) Chứng minh: AE = BE

Ta có : ∠BEA=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒∠AEB=900

ΔAEB vuông ở E có ∠BAE=450 nên vuông cân ⇒AE=BE

b) ∠BDC=900⇒∠ADH=900

Tứ giác ADHE có ∠ADH+∠AEH=1800 nên nội tiếp đường tròn, tâm K của đường tròn này là trung điểm AH

c) ΔAEH vuông ở E có K là trung điểm AH nên KE=KA=12AH

Vậy ΔAKE cân ở K. Do đó ∠KAE=∠KEA

ΔEOC cân ở O (do OC=OE)⇒∠OCE=∠OEC⇒H là trực tâm ΔABC⇒AH⊥BC

∠HAC+∠ACO=900⇒∠AEK+∠OEC=900

Do đó ∠KEO=900⇒OE⊥KE

Điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE

Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔADE

d) Ta có : ∠DOE=2∠ABE=2.450=900 (cùng chắn cung DE)

⇒SquatDOE=πa2.9003600=πa24;   SDOE=12OD.OE=12a2

Vậy diện tích viên phân cung DE là :

πa24−a22=a24π−2