Cho tam giác ABC có góc B = góc C. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ AI vuông góc với BC (I ∈ BC), BE vuông góc với AM (E ∈ AM), CF vu
40/50
Cho \[\Delta ABC\] có \[\widehat B = \widehat C.\] Trên tia đối của tia \[BC\] lấy điểm \[M\], trên tia đối của tia \[CB\] lấy điểm \[N\] sao cho \[BM = CN.\] Kẻ \[AI \bot BC\,\,\,\left( {I \in BC} \right),\,\,BE \bot AM\,\,\left( {E \in AM} \right),\,\,CF \bot AN\,\,\left( {F \in AN} \right)\].
Hãy xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
\[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\].
\[\Delta ABI = \Delta ACI\].
\[\Delta ABM = \Delta ANC.\]
\[\Delta BME = \Delta CNF.\]
a) Đúng. Vì \[\widehat {ABM},\,\,\widehat {ACN}\] lần lượt kề bù với \[\widehat {ABC},\,\,\widehat {ACB}\].
Suy ra \[\widehat {ABM} = 180^\circ - \widehat {ABC},\,\,\widehat {ACN} = 180^\circ - \widehat {ACB}\].
Do đó \[\widehat {ABM} = \,\,\widehat {ACN}\].
b) Đúng. Xét \[\Delta ABI\] và \[\Delta ACI\] có:
\(\widehat {AIB} = \widehat {AIC} = 90^\circ \); \[\widehat {ABI} = \widehat {ACI}\] (gt); \[AI\] chung (gt)
Suy ra \[\Delta ABI = \Delta ACI\] (cạnh góc vuông – góc nhọn).
c) Sai. Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta ACN\] có:
\[MB = NC\] (gt); \[\widehat {MBA} = \widehat {NCA}\] (cmt); \[AB = AC\,\,\left( {\Delta ABI = \Delta ACI} \right)\]
Do đó \[\Delta ABM = \Delta ACN\] (c.g.c)
d) Đúng. Vì \[\Delta ABM = \Delta ACN\] (cmt) nên \[\widehat {AMB} = \widehat {CNA}\] (hai góc tương ứng) hay \[\widehat {EMB} = \widehat {CNF}\].
Xét \[\Delta BME\] và \[\Delta CNF\] có:
\(\widehat {BEM} = \widehat {CFN} = 90^\circ \); \[MB = CN\] (gt); \[\widehat {EMB} = \widehat {FNC}\] (cmt).
Do đó, \[\Delta BME = \Delta CNF\] (cạnh huyền – góc nhọn).