Cho tam giác ABC có góc B , góc C là các góc nhọn và có diện tích không đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Kẻ đường cao AH . Vì ∠B,∠C là các góc nhọn nên H thuộc đoạn thẳng BC

Áp dụng định lý Pytago ta có :

AC2=AH2+HC2;AB2=AH2+BH2⇒P=2BC2+2AH2+BH2+HC2

Ta có : BC2+AH2≥2BC.AH=4SΔABC

BH2+CH2≥BH+CH22=BC22

Do SΔABC không đổi, A, B, C cố định nên P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8SABC+BC22

Dấu "=" xảy ra khi BH=CH⇔ΔABC cân tại A