Cho tam giác ABC có góc B+ góc C= góc A và 2góc B= goc C. Tia phân giác góc C cắt AB tại D.

1/3

Cho tam giác ABC có B^+C^=A^ và 2B^=C^. Tia phân giác góc C cắt AB tại D. So sánh độ dài cạnh DB và DC đúng là

DB = DC;

DB > DC;

DB < DC;

Không đủ điều kiện để so sánh.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC có góc B+ góc C= góc A và 2góc B= goc C. Tia phân giác góc C cắt AB tại D. (ảnh 1)

Ta có: A^+B^+C^=180° (tổng ba góc của một tam giác) mà B^+C^=A^ (giả thiết)

⇒B^+C^+B^+C^=180°

⇒2(B^+C^)=180°

⇒B^+C^=90°

Mặt khác 2B^=C^ (giả thiết) nên

B^+2B^=90°⇒3B^=90°⇒B^=90°:3⇒B^=30°

⇒C^=90°−30°=60°

Vì CD là phân giác của ACB^ nên DCB^=ACB^2=60°2=30°

Tam giác BDC có: B^=DCB^=30°

Do đó: DC = DB.