Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC và AH là đường trung tuyến của tam giác ABC (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có :

\(AB = AC\,\)(\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )

\(AH\) cạnh chung

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (\(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\))

\[ \Rightarrow \Delta AHB = \Delta AHC\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

\[ \Rightarrow HB = HC\] hay \(H\) là trung điểm của \(BC.\)

\[ \Rightarrow AH\] là đường trung tuyến của \(\Delta ABC.\)

b) Chứng minh được \(BN = CM.\)

Chứng minh được \(\Delta BMC = \Delta CNB.\)

c) Chứng minh được \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\), suy ra \(A,G,H\) thẳng hàng.

Chứng minh được \(HG = HI\) , suy ra \(GI = GA\).

Chứng minh được \(K\)là trọng tâm \(\Delta AIC\).

Suy ra \(A,K,P\) thẳng hàng.

Cho tam giác ABC có góc B < góc A < góc C. Khẳng định nào sau đây là đúng?