Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, đường trung tuyến AM, đường cao CH

5/13

Cho tam giác ABC có B^ = 60^o, đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào đúng khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?

Cung HB nhỏ nhất

Cung MB lớn nhất

Cung MH nhỏ nhất

Ba cung bằng nhau

Giải thích

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

cosB = HBBC⇔HBBC = cos 60^o = 12⇒HB=BC2 = BM = CM

Xét tam giác HBM có BM = BH (cmt) và = 60^o nên ΔHBM là tam giác đều

=> BM = BH = HM

Suy ra ba cung HB; MB; MH bằng nhau

Đáp án cần chọn là: D