Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, BC = 8 cm, AB + AC = 12 cm. Tính độ dài cạnh AB.

Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

Đặt AB=x, từ giả thiết ta được AC=12−x   (1). 

Trong tam giác ABH vuông tại H có:

AH=AB.sin60°=x32;  BH=AB.cos60°=x2.

Từ đó suy ra: CH=8−x2.

Áp dụng Pitago cho tam giác ACH ta được:

AC2=AH2+CH2=x322+8−x22   (2).

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

x322+8−x22=(12−x)2⇔3x24+64−8x+x24=x2−24x+144⇔16x=80⇔x=5.

Vậy AB=5  cm.