Cho tam giác ABC có góc B = 2 góc C, các đường phân giác của góc B và C cắt

Đáp án A

Kẻ ID⊥BC;IE⊥AC;IF⊥AB

Tam giác ABC có các đường phân giác của góc ABC^ và ACB^ cắt nhau tại I nên AI là tia phân giác của BAC^ (tính chất ba đường phân giác của tam giác)

Vì BI là tia phân giác của ABC^ nên B1^=B2^=ABC^2 (tính chất tia phân giác)

Xét ΔBFI vuông tại F và ΔBDI vuông tại D có:

B1^=B2^ (cmt)

BI cạnh chung

⇒ΔBFI=ΔBDI (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒BF=BD (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có: AF=AE;CE=CD

Trên đoạn DC lấy điểm G sao cho BD=DG

Xét ΔBDI vuông tại D và ΔGDI vuông tại D có:

BD=DG (theo cách vẽ)

DI là cạnh chung

⇒ΔBDI=ΔGDI (hai cạnh góc vuông) ⇒IB=IG (hai cạnh tương ứng) ⇒ΔIBG là tam giác cân tại I

⇒B1^=IGB^ (Tính chất tam giác cân)(1)

Ta có: ABC^=2ACB^⇒ACB^=ABC^2=B1^ (2)

Từ (1),(2) suy ra IGB^=ACB^ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IG//AC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Khi đó: C2^=GIC^ (hai góc so le trong)

Mặt khác C1^=C2^ ( do CI là tia phân giác của ACB^)

C1^=GIC^⇒ΔGIC cân tại D ⇒IG=GC (định nghĩa tam giác cân)

Ta có:

AC=AE+CE=AF+CD=AF+DG+GC=AF+DB+GC=AF+BF+IB=AB+IB