Cho tam giác ABC có góc B = 135 độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Diện tích tam giác ABC:

S=12ac . sinB=12ac . sin135o=24ac.

Chọn D.

b) Theo định lí sin, ta có:

asinA=bsinB=csinC=2R

A.  R=asinAsai vì R=a2sinA

B.R=22b

Mà sinB=22⇒R=b2sinB=b2 . 22=22b.

Do đó B đúng.

C.  R=22c(loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c).

D.  R=22a(loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a).

Chọn B.

c)

A. a2=b2+c2+2ab.

Vì theo định lí côsin, ta có: a² = b² + c² − 2bc . cosA

Không đủ dữ kiện để suy ra: a2=b2+c2+2ab.

Do đó A sai.

B. bsinA=asinB.

Theo định lí sin, ta có: asinA=bsinB

Nên bsinA≠asinB.

Do đó B sai.

C. sinB=−22.

Vì theo câu a, sinB=22.

Do đó C sai.

D. b² = c² + a² – 2ca . cos135^o. đúng.

Theo định lý côsin ta có:

b² = c² + a² − 2ca . cosB (*)

Mà  B^=135°Þ cosB = cos 135^o.

Thay vào (*) ta được: b² = c² + a² − 2ca . cos 135^o.

Do đó D đúng.

Chọn D.