Cho tam giác ABC có góc {ABC} = 60 độ, BC = a = 8,AB = c = 5. a) Tính chính xác độ dài cạnh AC và diện tích S của tam giác ABC b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tính chín

a) Đặt \(b = AC\).

\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B = {5^2} + {8^2} - 2.5.8\cos {60^0} = 49\). Suy ra \(AC = b = 7\).

\(S = \frac{1}{2}ac\,\sin B = 10\sqrt 3 \).

b) Nửa chu vi tam giác \(ABC:\,\,p = \frac{{a + b + c}}{2} = 10\).

Bán kính đường tròn nội tiếp \(r = \frac{S}{p} = \sqrt 3 \) .

\({S_1} = \frac{1}{2}r.AB = \frac{1}{2}\sqrt 3 .5 = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\).