Cho hình bình hành ABCD có M, N là trung điểm của các cạnh DC, DA. Đặt →AM=→a,→BN=→b. Biểu diễn các vectơ →AB,→BC,→CD,→DA,→AC,→BD theo hai vectơ →a,→b. (ảnh 1)

Ta có:

• \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DM} = \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \);

• \(\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \).

Từ đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a }\\{\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b }\end{array}} \right.\).

Giải hệ phương trình này ta được: \(\overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow a - \frac{4}{5}\overrightarrow b \); \(\overrightarrow {AD} = \frac{4}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b \).

Như vậy

• \(\overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow a - \frac{4}{5}\overrightarrow b \);

• \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} = \frac{4}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b \);

• \(\overrightarrow {CD} = - \overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{4}{5}\overrightarrow b \);

• \(\overrightarrow {AD} = \frac{4}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b \);

• \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \frac{6}{5}\overrightarrow a - \frac{2}{5}\overrightarrow b \);

• \(\overrightarrow {BD} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \frac{2}{5}\overrightarrow a + \frac{6}{5}\overrightarrow b \).

Cho tam giác ABC có góc A=120 độ và AB = 5, AC = 8. Tính độ dài cạnh BC