Cho tam giác ABC có góc A=120 độ, AD là đường phân giác. Chứng minh rằng:  

Kẻ DE // AB, ta có:

D1^=A1^=60°; A2^=60° nên tam giác ADE đều. Suy ra AD = AE = DE.

Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét:DEAB=CEAC  hay  ADAB=CEAC.

Mặt khác ADAC=AEAC nên  ADAB+ADAC=CEAC+AEAC=ACAC=1.

Suy ra   1AB+1AC=1AD.

Nhận xét. Những bài toán chứng minh đẳng thức có nghịch đảo độ dài đoạn thẳng, bạn nên biến đổi và chứng minh hệ thức tương đương có tỉ số của hai đoạn thẳng.