Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.

• Xét tam giác ABD có là góc tù.

Nên BA < BD (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (1)

• Vì BDE^  là góc ngoài của tam giác ADB tại đỉnh D nên BDE^=A^+ABD^ .

Mà A^ là góc tù.

Do đó BDE^  là góc tù.

Xét tam giác EBD có BDE^ là góc tù .

Nên BD < BE (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (2)

• Vì BEC^  là góc ngoài của tam giác AEB tại đỉnh E nên BEC^=A^+ABE^

Mà A^ là góc tù.

Do đó BEC^  là góc tù.

Xét tam giác EBC có BEC^ là góc tù.

Nên BE < BC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra BA < BD < BE < BC.

Vậy BA < BD < BE < BC.