Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lần lượt lấy các điểm D, E, G sao cho D nằm giữa A và E; E nằm giữa D và G

Tam giác ABD có góc A tù nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABD.

Do đó BD là cạnh lớn nhất trong tam giác ABD nên BA < BD (1).

BDE^ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên BEG^=BDE^+EBD^>BDE^>90°.

Do đó BDE^ là góc tù.

Tam giác BDE có BDE^ là góc tù nên BDE^ là góc lớn nhất trong tam giác BDE.

Do đó BE là cạnh lớn nhất trong tam giác BDE nên BD < BE (2).

BEG^BDE^ là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác BDE nên BDE^=DAB^+DBA^>DAB^>90°.

Do đó BEG^ là góc tù.

Tam giác BEG có BEG^ là góc tù nên BEG^ là góc lớn nhất trong tam giác BEG.

Do đó BG là cạnh lớn nhất trong tam giác BDE nên BE < BG (3).

BGC^ là góc ngoài tại đỉnh G của tam giác BEG nên BGC^=BEG^+EBG^>BEG^>90°.

Do đó BGC^ là góc tù.

Tam giác BGC có BGC^ là góc tù nên BGC^ là góc lớn nhất trong tam giác BGC.

Do đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BGC nên BG < BC (4).

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có BA < BD < BE < BG < BC.

Vậy các đoạn thẳng sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: BA; BD; BE; BG; BC.