Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Tia phân giác của góc B và góc C cắt

7/10

Cho tam giác ABC có A^ là góc tù. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Lấy điểm E trên cạnh AB. Từ E kẻ EP⊥BO(P∈BC). Từ P kẻ PF⊥OC(F∈AC)

1: Chọn câu đúng:

OB là đường trung trực của đoạn EP

OC là đường trung trực của đoạn PF

Cả A,B đều đúng

Cả A,B đều sai

Giải thích

Đáp án C

Gỉa sử EP⊥BO tại M; PF⊥OC tại N

Khi đó: BME^=BMP^=90o;CNF^=PNC^=90o

Vì BO là tia phân giác của ABC^(gt) nên B1^=B2^ (tính chất tia phân giác )

Xét ΔBME và ΔBMP có:

BME^=BMP^=90o(cmt)BMchungB1^=B2^

⇒ΔBME=ΔBMP(g.c.g)⇒ME=MP (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác EP⊥BO (gt)

Vậy OB là đường trung trực của đoạn EP (định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án A đúng

Chứng minh tương tự ta có: ΔCNF=ΔBMP(g.c.g)⇒NF=NP (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác PF⊥OC(gt)

Vậy OC là đường trung trực của đoạn PF(định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án B đúng